hoofdmenu
Sigers Weblog

none yet

Het einde van de platonische hemel

20 april 2014


Rafaël

I

k heb me nooit gewaagd aan een bespreking van Where Mathematics Come From: How The Embodied Mind Brings Mathematics Into Being van Lakoff en Nuñez, want ik weet wel zeker dat ik er te weinig onderlegd voor ben. Maar het is een baanbrekend boek. Lakoff en Nuñez slagen erin, misschien als eersten,een brug te slaan tussen het biologische brein en de wiskundige geest, door wiskunde te verklaren als de uitwerking van cognitieve metaforen. Zo gaat ook de laatste verdedigingslinie van het dualisme op in dunne rook.

§

Ik was lang op zoek naar een beknopt en helder overzicht. Hieronder dan eindelijk enkele Nederlandse citaten uit een uitstekende samenvatting van een lezing van George Lakoff, door Dirk van Delft.

Dirk van Delft (NRC):

Hoe creëert het brein wiskunde? Op het AAAS-symposium in San Francisco kwam die vraag aan bod in de lezing van George Lakoff, hoogleraar taalkunde aan de Universiteit van Californië in Berkeley. Samen met cognitief psycholoog Rafael Núñez schreef Lakoff Where Mathematics Comes From; How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being (Basic Books, 2000). Wiskunde, zo luidt de hoofdstelling van dat iconoclastische boek, groeit aan de hand van metaforen ontleend aan het dagelijks leven. Uitgaande van enkele simpele en aangeboren rekenvaardigheden laat het machtige bouwsel der wiskunde zich stap voor stap construeren.
Zelfs de beroemde en wonderschone vergelijking van Euler, e + 1 = 0, steunt op metaforen en ontleent daaraan zijn betekenis. Het kost de auteurs zeventig bladzijden om dat uit te leggen, maar wie zich ooit heeft afgevraagd wat 2,7182818284... (het getal e) tot de macht 3,1415926... (het getal Pi) mag inhouden, en wat het voorstelt de uitkomst van die operatie ook nog eens te verheffen tot de wortel uit -1 (het getal i), maalt niet om een bladzijde meer en staat paf dat Lakoff en Núñez het mysterie uiteen hebben weten te rafelen.

Dirk van Delft (NRC):

Een metafoor beeldt een stukje dagelijks leven af op een stukje wiskunde. Vaak gaat het om onbewuste processen. Neem de regels bij het rekenen. Kinderen spelen met stapels blokken en verbinden optellen met `blokken aan de stapel toevoegen' en aftrekken met `blokken weghalen'. Dat 2+5 hetzelfde is als 5+2 levert dan geen probleem op. Dat -1 keer -1 gelijk is aan +1 krijgt zijn betekenis via de rotatiemetafoor: een minteken staat voor 180 graden draaien. Andere metaforen zijn bewegingen en maatlatten, waarbij het getal 0 en de negatieve getallen betekenis krijgen voor wie "terugreist". Zelfs "oneindig" is via een metafoor begrijpelijk te maken.
Deze benadering leidt vanzelf tot demystificatie. De oorsprong van wiskundige ideeën, zo stelt Lakoff, verschilt niet wezenlijk van die van meer alledaagse noties. Met kracht ontkent hij het bestaan van een Platonische hemel, een `voorraadschuur' waarin alle mogelijke wiskunderesultaten liggen opgeslagen. "De enige wiskunde die we kennen is de wiskunde die ons brein ons toestaat te kennen", benadrukt Lakoff. De "romantische visie" dat wiskundige resultaten transcendent zijn, dat wiskunde uitstijgt boven de mens , verwijst de Amerikaan naar het rijk der fabelen. Ook de opvatting dat wiskundigen absolute waarheden ontdekken los van plaats en tijd, dat het `boek der natuur' geschreven is in de taal der wiskunde, kan in de ogen van Lakoff geen genade vinden."Het klinkt prachtig en de mensen vinden het heerlijk, maar tegelijk intimideert zo'n visie, vervreemdt het mensen van wiskunde en cultiveert het een elite van ingewijden."

Dirk van Delft (NRC):

Wiskunde, zo is de conclusie, is door en door menselijk, gevormd door onze hersenen en door metaforen gegrond in het alledaagse. Wiskunde staat niet los van de maatschappij , huist niet `ginds daarboven' maar is van vlees en bloed.
Verwante blogs:
Leven in metaforen (Lakoff en Johnson)
Het brein is geen computer
A Mind So Rare (Merlin Donald)
Bewustzijn (deel II, de minimalisten)



Bronnen:
Where Mathematics Come From: How The Embodied Mind Brings Mathematics Into Being (George Lakoff & Rafael Nuñez)
Wiskunde als soap (NRC)
Reply to Bonnie Gold's review of "Where Mathematics Comes From" by George Lakoff and Rafael E. Núñez



Tags: bewustzijn, samenleving, seculariteit, wetenschap

Zie ook het archief